定比分向量（向量定分比公式的证明）
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已知两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)若向量P1P=1/3P1P2,求点P的坐标...
1、向量P1P=入PP2 x－x1＝入（x2－x）＝入x2－入x，则x（1+入）＝入x2＋x1，则x＝（入x2＋x1）/（1+入）；y－y1＝入（y2－x）＝入y2－入y，则y（1+入）＝入y2＋y1，则y＝（入y2＋y1）/（1+入）。
那么点p分有向线段p2p1的定比分点坐标公式
若P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则有 OP=（OP1+λOP2）（1+λ）；（定比分点向量公式）x=（x1+λx2）/（1+λ），y=（y1+λy2）/（1+λ）。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式。
意思是OQ：QP=1：（字母为向量）这个东西是高一第五章第五节内容：线段定比分点。
以上就是画图理解。这道题要解决最好的办法还是用坐标来做。实际上这里隐含了一个两点间的几等分点公式和一些杂七杂八的玩意，不过这里你用不到他。向量OP=（X，Y），两个向量相等就让对应坐标相等就好了，现在先把前提条件写出来吧，把P1P=-λPP2换成坐标表示，然后提取里面的条件。
若设M的坐标为（x，y），则M（λx2+x1）/（λ+1），（λy2+y1）/（λ+1）。定比分点公式：若设点P1（x1，y1） ，P2（x2，y2），λ为实数，且向量P1P=λ向量PP2。即 P1P=λPP2。由向量的坐标运算，得P1P=（x-x1，y-y1） ，PP2=（x2-x， y2-y）。
定比分点坐标公式：X=（x1+λx2）/（1+λ）。
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