等比分析（等比数据）
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等比数列知识点总结
在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
g是a、b的等比中项g^2=ab（g≠0）.（6）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
G是a、b的等比中项G^2=ab（G ≠ 0）.（6）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
⑻当q1且a0或00且01时，等比数列为递减数列；当q=1时，等比数列为常数列；当q0时，等比数列为摆动数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。在运用等比数列[2]的前n和时，一定要注意讨论公比q是否为1。
等比中项：三个数a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b（等比中项的平方等于前项与后项之积）。
等比求和公式推导方法
等比数列Sn=a1×（1-q^n）/（1-q），Sn=n×a1（当q=1时）。推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a（n+1），Sn-q×Sn=a1-a（n+1）=a1-a1×q^n，（1-q）×Sn=a1×（1-q^n）。
q大于1时等比级数发散。等比数列（又名几何数列）：是一种特殊数列。它的特点是：从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。
等比数列前n项和公式：Sn =a1（1-q^n）/（1-q）。
公式的推导过程 设等比数列的通项公式为：an=a1qn1，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）（2）q=1时，Sn=na1。
如何快速准确判断一个数列是否是等差或等比数列?
1、看通项公式，等比数列有公比，等差数列有公差。等比数列一定满足 a（n+1）/a（n）=一个常数等差数列一定满足a（n+1）-a（n）=一个常数 如果已知前n项和Sn，sn可化为n的二次函数，则必为等差数列，这可由等差数列求和公式推得。
2、分析：等差数列是每组后项减前项的差为一个固定的常数；等比数列是每组后项除以前项的结果为一个固定的常数。
3、通常用定义法，等差数列：求证an-an-1为一个定值，则为等差数列。
4、等差数列公式an=a1+（n-1）d an=am+（n-m）d m+n=k+l am+an=al+ak 求和 Sn=（a1+an）n/2=a1n+n（n-1）d/21）等比数列：An+1/An=q， n为自然数。
如何从数列前N项和分析出是等差或是等比数列
从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：等差数列公式：定义式 对于数列若满足：则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。通项公式 an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2。
看通项公式，等比数列有公比，等差数列有公差。等比数列一定满足 a（n+1）/a（n）=一个常数等差数列一定满足a（n+1）-a（n）=一个常数 如果已知前n项和Sn，sn可化为n的二次函数，则必为等差数列，这可由等差数列求和公式推得。
等差数列公式an=a1+（n-1）d an=am+（n-m）d m+n=k+l am+an=al+ak 求和 Sn=（a1+an）n/2=a1n+n（n-1）d/21）等比数列：An+1/An=q， n为自然数。
等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d 前n项和公式为：Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2 （n属于自然数）。a1为首项，an为末项，n为项数，d为等差数列的公差。
Sn=a·n^2+b·n （a，b是常数）则数列为等差数列；Sn=a·（b^n-1） （a，b是常数）则数列为等比数列。
s（n-1）= 4a（n-1） -3 作差： sn -s（n-1） =[4an -3]- [4a（n-1） -3]an = 4an -4a（n-1）3an = 4a（n-1）an/ a（n-1） = 4/3 所以数列{an}是公比为4／3的等比数列。
怎样理解等比级数
等比级数是一种数列，其中每个项与前一项的比例保持不变。这种比例称为公比，通常用字母 r 表示。等比级数可以用以下的形式表示：a， ar， ar^2， ar^3， ...其中，a 是首项，r 是公比。
等比级数的解释[geometric series] 几何 级数，形如a+ar+ar 2 +ar 3 +之级数 详细解释 数学用语。也称几何级数。从第二项始，以下任一项与前一项的比恒等的级数，如1＋2＋4＋8＋……。
等比级数，又称等比数列的前n项和，几何级数，多使用于台湾地区。
等比数列（又名几何数列）：是一种特殊数列。它的特点是：从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。例如数列。这就是一个等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，都等于2，与的比也等于2。
等比级数的一般公式为an=a1*q^（n-1），其中an表示第n项，a1表示第一项，q表示公比。由此可以推导出等比级数的求和公式：S=a1*（1-q^n）/（1-q）。等比级数是数学类名词，表示等比数列的前n项和，又称为几何级数。
详细的内容如下：等比级数的求和公式是：S=a1/（1-q）其中，S是等比级数的和，a1是等比级数的第一项，q是公比。这个公式适用于q不等于1的情况。除了使用求和公式外，可以使用递推关系式来求解等比级数的和。
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